При каких значениях параметра а система уравненийу = |x| + 2x^2 + (y− a)^2 = 1 имеет три решения?

Первое уравнение - ломаная прямая, симметричная оси Оу, точка излома на этой оси в точке у = 2.

Второе - окружность радиуса 1 с центром на оси Оу и пересекающей прямую в  трёх точках.

Это возможно, когда окружность проходит через точку излома прямой. Тогда её центр будет в точке у = 2+1 = 3.

ответ: а = 3.