Доказать теорему: если прямая,не лежащая в данной плоскости,параллельна какой-нибудь прямой,лежащей в этой плоскости,то она параллельна данной плоскости.

Дано:
плоскость N
a параллельна b
a принадлежит N

Доказать: b параллельна N

Доказательство: 
Допустим, что прямая b пересекает плоскость N, то прямая a, параллельная прямой b тоже пересекает плоскость N, но это противоречит условию, а значит, b действительно параллельна N

Теорема доказана.

(мой совет: в учебнике эти доказательства есть, полистай на досуге)