Пусть 3 числа равны a, b, c (все натуральные), причем 2018=a+b+c, a≥b≥c.
Попарные разности(учитывая, что сумма должна быть наибольшей, из 6 возможных разностей, среди которых три пары противоположных, выбираем 3 положительных) равны |a-b|, |b-c|, |c-a|.
Их сумма равна |a-b| + |b-c| + |c-a| = a-b + b-c + a-c =2a - 2c
Чтобы сумма была наибольшей, нам нужно большее а и меньшее с. Возьмем с=1.
Тогда a=2017-b, и сумма равна 4032-2b. Теперь, естественно, берем наименьшее b. b=1. Тогда сумма равна 4032-2*1=4030
Рассмотрите такое решение (перепроверьте для условной вероятности):
1. Если обозначить попадание стрелка буквой "р", а промах - "а", то условие задачи можно записать так: р1=0,5; а1=1-р1=0,5; р2=0,7; а2=1-р2=1-0,7=0,3; р3=0,9; а3=1-р3=1-0,9=0,1.
2. Так как три стрелка производят один залп, то ровно два из них могут попасть в таких случаях: 1, 2 попали, а 3 промахнулся; 1, 3 попали, а 2 промахнулся; 2, 3 попали, а 1 промахнулся. Всего три случая.
3. Искомая вероятность для ровно двух попаданий равна:
Р (ровно 2)= р1*р2*а3+р1*а2*р3+а1*р2*р3 = 0,5*0,7*0,1+0,5*0,3*0,9+0,5*0,7*0,9 = 0,035+0,135+0,315=0,485.
4. Условная вероятность для первого стрелка считается как отношение числа попаданий первого стрелка (их 2) к общему числу попаданий, когда ровно два стрелка поразили мишень (их 6): 1/3.
