а) 500
б) 96
в) 70
г) 375
Пошаговое объяснение:
а) Если цифры могут повторяться, то на месте первой цифры может стоять одна из четырёх цифр (5, 6, 7 или 8, 0 не подходит, поскольку тогда число не будет четырёхзначным), а на месте второй, третьей и четвёртой цифр может стоять любая из 5 цифр. Тогда общее количество возможных вариантов равно 4 * 5 * 5 * 5 = 20 * 25 = 500 чисел
б) Если цифры не могут повторяться, то на месте первой цифры также может стоять одна из четырёх цифр (5, 6, 7 или 8), на месте второй - любая из четырёх цифр (0 и 3 другие цифры, не использовавшиеся на месте первой), на месте третьей - одна из 3 цифр и на месте четвёртой - одна из 2 цифр. Тогда общее количество возможных вариантов равно 4 * 4 * 3 * 2 = 16 * 6 = 96 чисел
в) Для деления числа на 9 необходимо, чтобы сумма его чисел делилась на 9. Разобьём четырёхзначное число на пары цифр (первая-вторая и третья-четвёртая). Из представленных в условии цифр можно получить 7 возможных комбинаций сумм двух цифр, которые делятся на 9: это 5 и 13, 6 и 12, 7 и 11, 8 и 10, 11 и 16, 12 и 15, 13 и 14. Тогда число комбинаций сумм всех четырёх цифр будет равняться 7 * 5 = 35, а поскольку каждая из комбинаций может иметь ещё по 2 варианта расстановки, умножим получившееся выражение на 2 и получим 35 * 2 = 70 чисел
г) Для того чтобы число превышало 6000, необходимо, чтобы в разряде тысяч, то есть на месте первой цифры стояла одна из трёх цифр (6, 7 или 8), а на месте второй, третьей и четвёртой цифр может стоять любая из 5, тогда таких чисел будет 3 * 5 * 5 * 5 = 15 * 25 = 375 чисел
1-й день - 5/12 пути
2-й день - 50% пути
3-й день - оставшийся путь
Всего за три дня 280 км
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1) 5/12 · 280 = 1400/12 = 350/3 = 116 целых 2/3 км - в первый день;
2) 280 : 100 · 50 = 140 км - во второй день;
3) 116 2/3 + 140 = 256 2/3 км - за два дня вместе;
4) 280 - 256 2/3 = 279 3/3 - 256 2/3 = 23 целых 1/3 км - в третий день.
Весь путь примем за единицу (целое).
50% = 50/100 = 1/2
1) 5/12 + 1/2 = 5/12 + 6/12 = 11/12 пути - за два дня;
2) 1 - 11/12 = 12/12 - 11/12 = 1/12 пути - за третий день;
3) 1/12 · 280 = 280/12 = 70/3 = 23 целых 1/3 км - столько проехали за третий день.
Вiдповiдь: 23 цілих 1/3 км проїхали за третій день.
