Основание прямого параллелепипеда abcda1b1c1d1 - ромб abcd. найдите расстояние между прямыми ас и bd1. с рисунком и решением

Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x)

Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов:
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
А для правой части формулы понижения степени:
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2

То есть:
2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))

2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x

2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x

Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов:
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)

2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x

2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0

Выносим общий множитель 2Cos x:
2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0

Отсюда:
Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое

Sin 4x - Cos 5x = 0

Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0

Применяем формулу разности косинусов:
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)

То есть:
-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0

1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0
(π/2 + x)/2 = πk
π/2 + x = 2πk
x = -π/2 + 2πk

2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
(π/2 - 9x)/2 = πk
π/2 - 9x = 2πk
9x = π/2 - 2πk
x = π/18 - 2π/(9k)

ответ:
x = ±π/2 + 2πk, k — целое
x = π/18 - 2π/(9k)

Не может.

N^3-N^2=N^2(N-1)

Дальше можно просто перебрать варианты окончания чисел:

1)если N заканч. 0, то N^2 тоже 0, и N^2(N-1) тоже оканч.0

2) N заканч.1, N^2 тоже 1, (N-1) оканч.0, произвед. тоже заканч. 0

3) N заканч.2, N^2   -  4, (N-1) оканч.1, произвед. 4

4) N заканч.3, N^2   -  9, (N-1) оканч.2, произвед. 8

5) N заканч.4, N^2   -  6, (N-1) оканч.3, произвед. 8

6) N заканч.5, N^2   -  5, (N-1) оканч.4, произвед. 0

7) N заканч.6, N^2   -  6, (N-1) оканч.5, произвед. 0

8) N заканч.7, N^2   -  9, (N-1) оканч.6, произвед. 4

9) N заканч.8, N^2   -  4, (N-1) оканч.7, произвед. 8

10) N заканч.9, N^2   -  1, (N-1) оканч.8, произвед. 8