Можно ли числа 1, 2, 3, 2016 выписать в таком порядке, чтобы сумма любых двух чисел, стоящих через одно, делилась на 3?

tg∠A = 3/4

Пошаговое объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ΔABC; ∠C = 90°; BC = 10;  высота CH = 8.

Найти tg∠A.

Так как CH высота, то ∠CHB = 90° ⇒ ΔCHB прямоугольный (его гипотенуза CB = 10, катет CH = 8).

Из ΔCHB по т.Пифагора найдем катет BH.

BH = √(CB² - CH²) = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6.

BH = 6.

ΔABC и ΔCHB подобны по двум углам: ∠B общий, ∠ACB = ∠CHB = 90° по условию. У подобных треугольников соответствующие углы равны.

⇒ ∠CAB = ∠BCH;

tg∠CAB = tg∠BCH = BH / CH = 6/8 = 3/4 (тангенс в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету).

tg∠A = 3/4.

V₀ - скорость течения весной
v + v₀ - скорость баржи по течению весной
v - v₀ - скорость баржи против течения весной
v + v₀ - 1 - скорость баржи по течению летом
v - v₀ + 1 - скорость баржи против течения летом

Тогда: { v + v₀ = 5(v - v₀)
            { v + v₀ - 1 = 3(v - v₀ + 1)

            {  v =1,5v₀   
            { 1,5v₀ + v₀ - 1 = 4,5v₀ - 3v₀ + 3

               2,5v₀ - 1,5v₀ = 4
               v₀ = 4 (км/ч)  - скорость течения весной

v + 4 - 1 = 3(v - 4 + 1)       
v + 3 = 3v - 9                      
12 = 2v                               
v = 6 (км/ч)  - скорость баржи

ответ: скорость течения весной - 4 км/ч.