Дано: треугольник abc - равнобедренный; ab=bc bk-высота, bk=60 ap-высота, ap=96 найти: sтреугольника abc

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание равна 5, а высота, опущенная на боковую сторону равна 6. Найти площадь этого треугольника.

Решение.

1) S=(5·b)/2  S=(6·a)/2 ⇔5·b=6a, 
а - боковая сторона треугольника, b - основание треугольника.

2) по теореме Пифагора: 
a²=(b/2)²+5² ⇔4a²-b²-100=0

5·b=6a,                   b=(6/5)a
4a²-b²-100=0  ⇔   4a²-(36/25)a²-100=0  ⇔(100-36)a²=2500 ⇔a²=2500/64

a=50/8   ⇔  S=(6·a)/2  ⇔  S=(6·50/8  )/2  ⇔  

S=150/8=18,75

Дано: треугольник ABC - равнобедренный; AB=BCBK-высота, BK=60
AP-высота, AP=96
Найти: Sтреугольника ABC
Решение.

1) S=(96·a)/2  S=(60·b)/2 ⇔96·a=60b,   8a=5b
AB=BC 
а - боковая сторона треугольника, AC=b - основание треугольника.

2) по теореме Пифагора: 
a²=(b/2)²+60² ⇔4a²-b²-4·3600=0

8a=5b                  b=(8/5)a
4a²-b²-4·3600=0  ⇔   4a²-(64/25)a²-4·3600=0   ⇔
[(4·25-64)/25]a²=4·3600 ⇔a²=4·3600·25/(36)  ⇔  a=2·60·5/(6)=2·10·5=100

a=100   ⇔   S=(96·a)/2  ⇔  S=(96·100)/2  ⇔ S= 4800