100 людей нашли 100 рублей и решили разделить: по 10 рублей мужикам, по 50 копеек женщинам,по 25 копеек детям.сколько будет мужиков, женщин и детей.

Пусть а - количество мужиков,
           b - количество женщин,
           с - количество детей.

10a + 0,5b + 0,25c = 100
a + b + c = 100

0,5b + 0,25c = 100 - 10a => количество мужиков  а < 10

Кроме того, количество мужиков не может быть меньше 6 и больше 7,
так как при а > 7 оставшихся денег (20р. или 10р.) не хватит, чтобы распределить их в указанных пропорциях между оставшимися 100-а  женщинами и детьми. Минимальное количество денег придется на 1 женщину и 91 ребенка: 23,25р

Так же при а < 6 женщин и детей не хватит, чтобы распределить между ними в указанных пропорциях оставшуюся сумму (50р., 60р.,и т.д.). Максимальное количество денег придется на 94 женщины и 1 ребенка: 47,25р.

Действительно, предположим а = 5. Тогда:
                                                                            
0,5b + 0,25c = 50
     b + c = 95

0,5(95 - c) + 0,25c = 50
b = 95 - c

47,5 - 50 = 0,25c
c = -10 (противоречит условию)

Предположим а = 8. Тогда:

0,5b + 0,25c = 20
     b + c = 92 

0,5b + 0,25(92 - b) = 20
c = 92 - b

0,5b + 23 - 0,25b = 20
0,25b = -3
b = -12 (противоречит условию)

Если a = 6:    0,5b + 0,25c = 40
                             b = 94 - c

                       0,5(94 - c) + 0,25c = 40
                         47 - 0,25c = 40
                           0,25c = 7
                                  c = 28      b = 94 - 28 = 66

Если а = 7:    0,5b + 0,25c = 30
                             b = 93 - c

                       0,5(93 - c) + 0,25c = 30
                         46,5 - 0,25c = 30
                             0,25c = 16,5
                                    c = 66       b = 93 - 66 = 27

ответ: {6; 66; 28}, {7; 27; 66}