Существуют ли натуральное число, за которым последующие 13 натуральных чисел не являются простыми?

113, т к следующее простое число 127

Ну, вообще-то, открыв таблицу простых чисел  легко найти, например, такие последовательные простые числа:
26737 26759 ,  т.е. после 26737 следуют 21 непростое число.
Наверное, интересно доказательство, того, что интервал между последовательными простыми числами может быть больше 13, без использования таблицы.