Пусть α — любое иррациональное число. Покажем, что α+1 — также иррациональное число. Предположим, что это не так, тогда α+1=Q, где Q — некое рациональное число. Тогда α=Q-1, но Q-1 есть разность рациональных чисел, которая сама является рациональным числом. В левой части последнего равенства находится иррациональное число, а в правой рациональное, получили противоречие.
Следовательно, число α+1 иррационально, а разность (α+1)-α=1 есть рациональное число.
Например, подойдут числа √2 и √2+1, π и π+1.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
