По-разному может быть. Я нарисовал осевое сечение - равнобедренный треугольник, вписанный в окружность. В двух крайних положениях, нарисованных зеленым, объемы конуса близки к 0. В каком-то среднем положении, нарисованном красным, объем максимален. Попробую его найти. Радиус шара R, он известен. Радиус основания конуса r, высота конуса h. Образующая конуса b. Угол наклона образующей а. 1) b^2 = h^2 + r^2 2) sin a = h/b 3) V(ш) = 4pi/3*R^3 4) V(к) = pi/3*r^2*h Есть теорема: центральный угол в 2 раза больше вписанного угла, который опирается на ту же дугу. Я его обозначил 2а. По теореме косинусов 5) b^2 = R^2 + R^2 - 2R*R*cos 2a = 2R^2*(1 - cos 2a) = = 2R^2*(1 - 1 + 2sin^2 a) = 4R^2*sin^2 a b = 2R*sin a = 2Rh/b b^2 = 2Rh Подставляем это в 1) 2Rh - h^2 = r^2 И подставляем это в 4) V(к) = pi/3*(2Rh - h^2)*h = pi/3*(2Rh^2 - h^3) Находим максимум этой функции, приравняв производную к 0. V'(к) = pi/3*(4Rh - 3h^2) = 0 4Rh - 3h^2 = 0 4R - 3h = 0 h = 4R/3 r^2 = 2Rh - h^2 = 2R*4R/3 - 16R^2/9 = 24R^2/9 - 16R^2/9 = 8R^2/9 r = 2R/3*√2 Подставляем в 4) V(к) = pi/3*r^2*h = pi/3*8R^2/9*4R/3 = 32pi/81*R^3 Делим 4) на 3) V(к) : V(ш) = (32pi/81*R^3) : (4pi/3*R^3) = 32/81*3/4 = 8/27
1 y=√(35-2x-x²) x²+2x-35≤0 x1+x2=-2 U x1*x2=-35 x1=-7 U x2=5 x∈[-7;5] y`=(-2-2x)/[2√(35-2x-x²)]=(-1-x)/√(35-2x-x²)=0 -1-x=0 x=-1∈[-7;5] + _ (-1) max ymax=y(-1)=√(35+2-1)=√36=6 ответ наибольшее значение 6 2 y=√(x²-18x+85) x²-18x+85≥0 D=324-340=-16 x∈(-∞;∞) y`=(2x-18)/[2√(x²-18x+85)=(x-9)/√(x²-18x+85)=0 x-9=0 x=9 _ + (9) min ответ наибольшего значения нет 3 y=√(x+5)²*(x-9)-2=|x+5|*(x-9)-2 x∈[-17;-2] 1)-17≤x<-5 y=(-x-5)(x-9)-2=-x²+9x-5x+45-2=-x²+4x+43 y`=-2x+4=0 x=2∉[-17;5) нет экстремума 2)-5≤x≤-2 y=(x+5)(x-9)-2=x²-9x+5x-45-2=x²-4x-47 y`=2x-4=0 x=2∉[-17;5) нет экстремума Определяем значения на концах отрезка y(-17)=|-17+5|*(-17-9)-2=12*(-26)-2=-312-2=-314 y(-2)=|-2+5|*(-2-9)-2=3*(-11)-2=-33-2=-25- наибольшее
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
