На столе лежат две кучки шаров, по 30 шаров в каждой. два игрока по очереди берут со стола любое количество шаров , но при одном ходе из какой-нибудь одной кучки. выигравшим считается тот, кто берёт со стола последние шары. кто и как выиграет при правильной игре?

Мы понимаем, что выиграть хочет каждый. Пусть первый игрок взял из первой кучки n шаров. Тогда второй возьмёт столько же шаров из второй кучки. Получили две одинаковые кучки. Если так и дальше будет продолжаться, в конце концов второй заберёт из какой-то кучки оставшиеся шары. То есть при любом возможном ходе первого у второго есть выигрышная стратегия.

ответ: второй, если при каждом ходе будет брать из противоположной кучки столько же шаров, сколько взял первый.