Когда почтальон печкин проехал 300 м,вслед за ним на велосипеде выехал мальчик ,за которым увязался пёс шарик.шарик догнал почтальона печкина ,потом вернулся к мальчику и бегал между мальчиком и печькиным до тех пор ,пока
мальчик не догнал почтальона.какое расстояние пробежал за это время щарик ,если его скорость 500 м/мин,скорость почтальона пучкина 200 м/мин,а скорость мальчика 250 м/мин?

Мальчик догоняет почтальона со скоростью 50 м/мин. Значит, он его догонит через 300/50=6 минут. За 6 минут Шарик пробежит 500(6)=3000 м = 3 км

Некоторые начинают считать сходящийся ряд.
За сколько времени Шарик догонит Печкина, потом за сколько вернется к мальчику, потом опять за сколько догонит Печкина, и так далее.
А решение намного проще.
Мальчик приближается к Печкину со скоростью, равно разности их скоростей, то есть 250 - 200 = 50 м/мин.
Начальное отставание 300 м, значит, он догонит Печкина за 300/50 = 6 мин.
Шарик за это время пробежит 500*6 = 3000 м = 3 км.