Математика: Дмитрий тихомиров: (√(1-ctg^2(2π*cos(πx)+sin(πx)=√2

Сделаем замену. Пусть , причем . ТогдаВозведем обе части в квадрат, получаем: Положим . Тогда Добавим и вычтем некоторые слагаемые, уравнение действительных корней не имеетВозвращаемся к замене ответ: ...

Дмитрий тихомиров: (√(1-ctg^2(2π*cos(πx)+sin(πx)=√2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

лол1338

03.11.2022 19:15

7 км 300 м 80 см сколько см...

санти3

07.12.2021 15:52

с задачей.Из бочки взяли 8 л воды,что составило 1/4 часть всего количества.Сколько литров воды было в бочке...

пожирательзнаний1

09.04.2020 16:04

Найдите корень уравнения log5(4+x)=1 1019 номер...

suleymanovrusl

09.04.2020 16:04

МОГУ ЛИ Я СКЛАДЫВАТЬ ТОННЫ С КУБИЧЕСКИМИ МЕТРАМИ? Расчет платы проводится в соответствии с нормами, определенными Постановлением Правительства РФ от 13.09.2016 № 913 «О...

АминаКамалиева1

17.09.2020 03:40

Дані чотири точки А, В, С, D. Необхідно: 1) скласти рівняння площини АВС; 2) знайти відстань від точки D до площини АВС; 3) скласти канонічні та параметричні рівняння...

kjmhngbfv

04.10.2020 20:33

Антилопа пробежала 100 км со скоростьо 50км/ч. Сколько времени она бежала?...

asdf43

15.08.2022 17:44

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 за все ответы...

sgymgjvb

29.09.2020 17:18

Деление на двузначное число с остатком. Урок 2 установи соответствие соедини значения и их значение онлайн мектеп...

juliina902

24.03.2022 07:48

3) 1x+U 458. Решите уравнение:1) 19r = 95;2) х 22 = 132;3) 38х - 16x = 1 474;4) y + 27y = 952;5) x: 25 = 16;6) 324 : х = 27....

kfkkffkdkd

05.03.2020 18:13

4. Записать в тригонометрической форме комплексное число =4√3+4i...

Ответ:

anisimovamargar1

29.09.2020 01:04

$\cos \pi x\cdot \sqrt{1-ctg^22\pi x} +\sin \pi x= \sqrt{2} \\ \\ \cos \pi x\cdot \sqrt{1-(ctg^22\pi x+1-1)} +\sin \pi x= \sqrt{2} \\ \\ \cos \pi x\cdot \sqrt{2- \frac{1}{\sin^22\pi x} } +\sin \pi x= \sqrt{2} \\ \\ \sqrt{2\cos^2\pi x- \frac{1}{4\sin^2\pi x} } +\sin\pi x= \sqrt{2} \\ \\ \sqrt{2-2\sin^2\pi x- \frac{1}{4\sin^2\pi x} } +\sin\pi x= \sqrt{2}$

Сделаем замену.
Пусть $\sin \pi x=t$ , причем $|t| \leq 1$ . Тогда

$\sqrt{2-2t^2- \frac{1}{4t^2} } +t= \sqrt{2} \\ \\ \sqrt{ \frac{8t^2-8t^4-1}{4t^2} } = \sqrt{2} -t$
Возведем обе части в квадрат, получаем:
   $\frac{8t^2-8t^4-1}{4t^2} =2+t^2-2t \sqrt{2} |\cdot 4t^2\\ \\ 8t^2-8t^4-1=8t^2+4t^4-8 t\sqrt{2} \\ \\ 12t^4-8t\sqrt{2} +1=0$

Положим $z=\sqrt{2} t$ . Тогда
   $3z^4-4z^3+1=0\\ 3z^4-3z^3-z^3+z^2-z^2+z-z+1=0\\ 3z^3(z-1)-z^2(z-1)-z(z-1)-(z-1)=0\\ (z-1)(3z^3-z^2-z-1)=0\\ z-1=0;\,\,\,\Rightarrow \,\,\,z=1;\\ \\ 3z^3-z^2-z-1=0$
Добавим и вычтем некоторые слагаемые
$3z^3-3z^2+2z^2-2z+z-1=0\\ 3z^2(z-1)+2z(z-1)+z-1=0\\ (z-1)(3z^2+2z+1)=0\\z-1=0;\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,z=1\\ \\ 3z^2+2z+1=0\\D=b^2-4ac=2^2-4\cdot3\cdot1=4-12=-8\ \textless \ 0$
$D\ \textless \ 0$ , уравнение действительных корней не имеет

$z= \sqrt{2} t\\ t= \frac{1}{ \sqrt{2} }$

Возвращаемся к замене
   $\sin \pi x=\frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ \pi x=(-1)^k\cdot\arcsin(\frac{1}{ \sqrt{2} } )+\pi k,k \in Z\\ \\ \pi x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4} +\pi k,k \in Z\,\,|:\pi\\ \\ x=(-1)^k\cdot \frac{1}{4} +k,k \in Z$

ответ: $(-1)^k\cdot \frac{1}{4} +k,k \in Z$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку