Математика: Вычислить интеграл, пользуясь формулой ньютона-лейбница

Вычислить интеграл, пользуясь формулой ньютона-лейбница

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

bogdansoroka20

22.09.2020 03:01

Запиши числа, в которых 6 единиц. три разряда и 2 едениц первого разряда...

1830583

22.09.2020 03:01

Одно слагаемое увеличили на 20 единиц. как нужно изменить другое слагаемое, чтобы сумма уменьшилась на 10 единиц....

LIBOVALEmail

22.09.2020 03:01

А)в классной библиотеке было а книг. витя и костя выдали 30 ученикам по b книг. сколько книг осталось в классной библиотеке? б)для ремонта двух книг косте нужно 3 часа. сколько...

байгинат1

22.09.2020 03:01

Чем одновременный ход отличается от попеременного ?...

p1ayer1337

22.09.2020 03:01

1м в квадрате -10 дм.квадрате= 1дм в квадрате-10 см в квадрате=...

maksim3452

22.09.2020 03:01

Стриж за 2часа пролетел 160км, а белый аист за3часа-120км.во сколько раз скоростью стрижа больше скорости белого аиста....

22.09.2020 03:01

Туристы в один день км , во второй день - 30 км.на весь путь они затратили 10 часов. сколько часов были в пути туристы каждый день, если шли они с одинаковой скоростью?...

rbaimova

22.09.2020 03:01

Выразиться в более мелких единицах времени: 1 год- … 3 cуток-… 3 мин- … 2 часа-… 5 веков-… !...

Gulnurrakulova1981

22.09.2020 03:01

5класс байшоланов (45,3-8,,09-24,3)=...

хых6

22.09.2020 03:01

8разделились на две группы поровну сколько человек получилось...

Ответ:

фаропар

19.08.2020 20:51

$\int \frac{5x\cdot dx}{(x-1)(x^2+2x+2)} =I\\\\ \frac{5x}{(x-1)(x^2+2x+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+2} = \frac{(A+B)x^2+(2A-B+C)x+(2A-C)}{(x-1)(x^2+2x+2)} \\\\x^2\; |\; A+B=0\; ,\qquad \quad A=-B\\\\x^1\; |\; 2A-B+C=5\; ,\qquad -3B+C=5\; ,\; -3B-2B=5,\; B=-1\\\\x^0\; |\; 2A-C=0\; ,\qquad\quad C=2A=-2B\\\\B=-1,\; A=1,\; C=2.$

$I=\int \frac{dx}{x-1} +\int \frac{-x+2}{x^2+2x+2} dx=ln|x-1|-\int \frac{x-2}{(x+1)^2+1} dx=\\\\=[\, x+1=t\; ,\; x=t-1\; ,\; dx=dt\, ]=\\\\=ln|x-1|-\int \frac{t-3}{t^2+1} dt=ln|x-1|-\int \frac{t\, dt}{t^2+1} +3\int \frac{dt}{t^2+1} =$

=[u=t^2+1,du=2t*dt]=

$=ln|x-1|-\frac{1}{2}\int \frac{du}{u}+3arctgt=\\\\=ln|x-1|-\frac{1}{2}ln|u|+3arctg(x+1)+C=\\\\=ln|x-1|-\frac{1}{2}ln|x^2+2x+2|+3arctg(x+1)+C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку