Найти производные функций (решение подробно) 1) y= 2sin√x 2) y= log₂arcsinx

В обоих случаях применяется правило дифференцирования сложной функции. G(F(x))'=G'*F';
1)y=2sin(sqrt(x)); здесь G=sin(F), а F=sqrt(x); G'=cos(F), F'=1/2sqrt(x);
значит y'=2cos(sqrt(x))/2sqrt(x)=cos(sqrt(x))/sqrt(x);
2)y= log₂arcsinX; здесь G= log₂(F), а F=arcsin(x);
G'=1/F*ln(2),    F'=1/sqrt(1-x^2);
получаем, что y'=(1/(arcsin(x)*ln(2))) *(1/sqrt(1-x^2));