Биссектриса ad равнобедренного треугольника abc - вопрос №5810227 от ManemiDragnil 01.06.2020 04:16

Question

Математика: Биссектриса ad равнобедренного треугольника abc составляет с основанием ac угол, тангенс которого равен 0,5. найти косинус угла abc.

ManemiDragnil · Answer

Я конечно не знаю как у вас сейчас по программе, но получившийся угол DAC (тангенс которого равен 0,5) равен углу ABD (DAC=ABD), т.к. AD - биссектриса, поэтому можно считать, что тебе нужно найти косинус угла 2*DAC (ABC=2*DAC)A
есть такая формула для косинуса двойного угла:
$cos2 \alpha = \frac{1- tg^{2} \alpha }{1+ tg^{2} \alpha}$
α в твоем случае это угол DAC, следовательно
$cos(ABC) = \frac{1- tg^{2} (DAC) }{1+ tg^{2}(DAC)} = \frac{1- \frac{1}{4} }{1+ \frac{1}{4}} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}} = \frac{3}{5} =0,6$
ответ: cos(ABC)=0,6