Войти Регистрация Спроси ai-bota

Система: x^log7(y) +y^ log7(x) =98; log7(x)+ log7(y)=3

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

234432343342

30.03.2022 21:15

Замените буквы цифрами так, чтобы все равенства стали верными а р= и - ф = м : е = т - и = к : а одинаковым буквам соответствует одинаковые цифры, разным буквам разные...

Supermegahulk

30.03.2022 21:15

Вычислить значение функции |x|2−3|x|−1 , если: x=-2...

yanochka13kol

30.03.2022 21:15

Плюс равно минус(4 плюс 0,2) как решать...

maliiii02

30.03.2022 21:15

Найти значения выражения 12/5*4 ответ должен быть 0,6...

kioppo

30.03.2022 21:15

1. записать числа, которые содержат: 50 тыс.30ед= 2 млн.80тыс= 700тыс.2ед= 2млн.4тыс.6ед=_ 2. подчеркнуть числа, у которых в разряде десятков класса тысяч стоит цифра...

silamiaso1

30.03.2022 21:15

Четырехугольник из 7 букв в которых 3 буква - о...

MrHelpOnline

30.03.2022 21:15

Перведи на татарский: вы не пойдёте в магазин коля не идёт в школу наташа не моет посуду вы не читаете книгу вы с другом не идёте на репетицию телевизор не работает...

СТЕЛЛА1111111111

30.03.2022 21:15

Решите уравнение 3,7х + 2х = 57. ё10 мин...

Crackstack18

30.03.2022 21:15

Если при приготовлении пищи загорелся жир на сковороде, то необходимо: а). накрыть сковороду мокрым полотенцем б). тушить водой в). вынести горящую сковороду на улицу...

Eldarval

30.03.2022 21:15

Вы открыли дверь своей квартиры на 7 этаже и обнаружили сильное задымление. ваши действия? а). немедленно спуститься на лифте и выбежать из здания б). выяснить источник...

Ответ:

Barcelona2004

03.10.2020 19:07

Свойство: $a^{\log_cb}=b^{\log_ca}$
$\begin{cases}
 & \text{ } y^{\log_7x}+y^{\log_7x}=98 \\ 
 & \text{ } \log_7x+\log_7y=3 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } 2y^{\log_7x=98} \\ 
 & \text{ } \log_7x+\log_7y=3 
\end{cases}\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } y^{\log_7x}=49 \\ 
 & \text{ } xy=7^3 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } \log_7x\log_7y=\log_749 \\ 
 & \text{ } xy=343 
\end{cases}\Rightarrow$ $\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } \log_7( \frac{343}{y})\log_7y=2 \\ 
 & \text{ } x= \frac{343}{y} 
\end{cases}$

Дальше все по свойству
$(\log_7343-\log_7y)\log_7y=2\\ (3-\log_7y)\log_7y=2$

Пусть $\log_7y=t$ , тогда будем иметь
$(3-t)t=2\\ -t^2+3t-2=0|\cdot(-1)\\ t^2-3t+2=0$
По т. Виета: $t_1=1;\,\,\,\, t_2=2$

Обратная замена
$\log_7y=1\\ y_1=7\\ x_1= \frac{343}{y_1} =49$

$\log_7y=2\\y_2=49\\x_2= \frac{343}{y_2}=7$

ответ: $(49;7),\,\,\,(7;49).$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку