Нужно решить через вершины b и c треугольника abc проходит окружность пересекающая стороны ab и ac соответственно в точках k и m. 1.докажите что треугольники abc и amk подобны. 2.найдите mk и am, если ab =2,bc = 4,ca=5,ak=1.

Треугольники АВС и АМК имеют общий угол А.
В треугольнике АВС угол В - вписанный, он равен половине градусной меры дуги КМС. ∠В= 1/2∪КМС.
Угол КМС - вписанный, он равен половине градусной меры дуги КВС= 360°- КМС. ∠КМС = 1/2(360-∪КМС) = 180-1/2∪КМС. 
Тогда в треугольнике АКМ ∠М, смежный с углом КМС равен 180°-(180-1/2∪КМС)= 1/2∪КМС.  Значим ∠В=∠М.
ΔАВС∞ΔАМК, т.к.  два угла одного из них равны двум углам другого: ∠А - общий, а ∠В=∠АМК.