Найти все пары натуральных чисел х и у такие что верно равенство х^2=4у^2+13

Х² = 4у² + 13
х² - (2у)² = 13
t = 2y, t - четное.
x² - t² = 13

И теперь надо посмотреть, квадраты каких числе отличаются на 13

Ну 49 и 36 - квадраты 7 и 6. Всё

7² - 6² = 13 - верно

Значит x = 7, t = 6 => y = 3.

ответ: (х; у) = (7; 3)