Решить уравнение 6sin^2 x-3sinx*cosx-5cos^2 x=2

6sin²x-3sinxcosx-5cos²x=2
6sin²x-3sinxcosx-5cos²x=2sin²x+2cos²x
6sin²x-3sinxcosx-5cos²x-2sin²x-2cos²x=0
4sin²x-3sinxcosx-7cos²x=0 |:cos²x
4sin²x/cos²x-3sinxcosx/cos²x-7cos²x/cos²x=0
4tg²x-3tgx-7=0
пусть tgx=y
4y²-3y-7=0
D=b²-4ac=(-3)²-4*4*(-7)=9+112=121
y1=(-b+√D)/(2a)=(-(-3)+√121)/(2*4)=(3+11)/8=14/8=7/4=1.75
y2=(-b-√D)/(2a)=(-(-3)-√121)/(2*4)=(3-11)/8=-8/8=-1
tgx=1.75
x=arctg 1.75+πk, k∈Z
tgx=-1
x=arctg (-1)+πk=-π/4+πk, k∈Z
ответ: x=arctg 1.75+πk, x=-π/4+πk, k∈Z