Математика: Решить log2(x-5)+log2(x-1) =log2(4x-11)

Решить log2(x-5)+log2(x-1)< =log2(4x-11)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

KseniyaTyan2018

06.06.2023 23:58

Швед купила 128 м ситца. она сшила 12 простыней, расходуя на каждую по 4 м, и несколько пододиальников, расходуя на каждую по 5 м. сколько пододиальников сшила швея?...

ВикаФан

06.06.2023 23:58

В1л воды-10г соли. сколько соли в 200г воды, если масса воды объёмом 1л весит 1кг?...

нононононон

06.06.2023 23:58

Длина участка 10 м, а ширина на 3 см меньше. определи периметр и площадь...

bersenevaksenia1

06.06.2023 23:58

Решите систему линейных уравнений 2х-3у=4 х+2у=-5...

katya6913

06.06.2023 23:58

Площадь садового участка 600м в квадрате. на нём стоит дом длиной 6м и шириной 4м. из остальной площади участка одну третью часть отвели под сад; а одну четвёртую - под огород....

15082

06.06.2023 23:58

Собственная скорость катера 15,3 км/ч а скорость течения реки 2,4 км/ч за 2 часа катар по течению реки приобрел 30% расстояния между пристанями a и b какое растянется между пристанями...

vanab322

06.06.2023 23:58

Xво второй -56 0 x во второй -56 0 x во второй +56 0 x во второй +56 0 укажите не равенство которые не имеет...

Лина5г

06.06.2023 23:58

Всосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/4 высоты . объем сосуда равен 6720 мл. чему равен объем налитой жидкости?...

chhfyf

06.06.2023 23:58

Втреугольнике abc угол c равен 90 bc равен 2корень из 7...

SoloveiG

06.06.2023 23:58

На катере приехал 20 человека на моторной лодке на 15 человека меньше могут ли все люди приехавшие на катере и моторная лодка разместится автобуса который вмещает 26 человек...

Ответ:

fufujyrfjyrfyjrff

03.10.2020 18:53

$log_2(x-5)+log_2(x-1)\leq log_2(4x-11)$

ОДЗ:
$\left\{{{\left\{{{x-5\ \textgreater \ 0}\atop{x-1\ \textgreater \ 0}}\right}\atop{4x-11\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{\left\{{{x\ \textgreater \ 5}\atop{x\ \textgreater \ 1}}\right}\atop{4x\ \textgreater \ 11}}\right.\left\{{{x\ \textgreater \ 5}\atop{x\ \textgreater \ \frac{11}{4}}}\right.$
Конечный ОДЗ: $x\ \textgreater \ 5$

Переписываем изначальное неравенство, применив свойство логарифмов:
$log_2((x-5)(x-1))\leq log_2(4x-11)\\$

Составляем соответствующую систему неравенств, основываясь на том, что основания логарифмов больше 1.
$\left\{{{(x-5)(x-1)\leq4x-11}\atop{(x-5)(x-1)\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{x^2-6x+5\leq4x-11}\atop{x^2-6x+5\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{x^2-10x+16\leq0}\atop{x^2-6x+5\ \textgreater \ 0}}\right.\\x^2-10x+16\leq0\\D=\sqrt{(-10)^2-4*1*16}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6\\x_1=\frac{10+6}{2}=8\\x_2=\frac{10-6}{2}=2$
x_2

не удовлетворяет ОДЗ, потому отбрасываем и решаем второе неравенство.

$x^2-6x+5\ \textgreater \ 0\\D=\sqrt{(-6)^2-4*1*5}=\sqrt{36-20}=\sqrt{16}=4\\x_1=\frac{6+4}{2}=5\\x_2=\frac{6-4}{2}=1$
Оба корня не входят в ОДЗ, отбрасываем.

Проверка:
$log_2(8-5)+log_2(8-1)\leq log_2(4*8-11)\\log_23+log_27\leq log_2(32-11)\\log_2(3*7)\leq log_221$

ответ: x∈(–∞; 8]

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку