Из а в б одновременно выехали два велосипедиста первый проехал с постояной скоростью весь путь, второй проехал первую половину со скоростью 42, а вторую половину со скоростью на 8 больше скорости первого, в результате чего прибыл в b одновременно с первым . найти скорость первого

Пуcть весь путь принят за s км.
Пусть х км/ч - постоянная на всем пути от А до В скорость первого вело.
Тогда (х+8) км/ч - скорость второго вело на второй половине пути.
ч - время, затраченное каждым вело.
ч - затратил второй на первую половину пути.
ч - затратил второй на вторую вину пути.
Уравнение:

Делим обе части на s:


48 км/ч - скорость первого велосипедиста (-14 км/ч - не удовл. условию)
ответ: 48 км/ч

Принимаем весь путь за 1.

Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, тогда скорость второго на второй половине пути равна (х+8) км/ч.
Первый был в пути 1/х часов, второй - первую половину пути ¹/₂ * 42 = 1/84 часа, вторую - ¹/₂ * (х+8) = 1/(2х+16) часов.
Зная, что время обоими велосипедистами затрачено одинаковое, составляем уравнение:

Приводим к общему знаменателю и приравниваем числители.
х²+8х+42х=84х+672
х²-34х-672=0
D=1156+2688=3844
√D=62
х₁=(34-62)/2 = -14 - не удовлетворяет условие задачи
х₂=(34+62)/2=48

ответ. 48 км/ч скорость первого велосипедиста