Найти интеграл: интеграл (2х+1)sin x/3 dx

S(2x+1)sin(x/3)dx=2Sxsin(x/3)dx+Ssin(x/3)dx=
=-6xcos(x/3)+6Scos(x/3)dx+Ssin(x3)dx=-
=6xcos(x/3)+18sin(x/3)-3cos(x/3)+C

Интегрируем по частям по формуле:  ∫udv = uv - ∫vdu
У нас u=2x+1     dv= sin(x/3) dx  тогда  du=2dx   v=-3cos(x/3)
интеграл= (2x+1)·(-3cosx/3)-∫-3cos(x/3)·2dx=-3(2x+1)cosx/3+9sinx/3+c