Решите уравнение 2cos^2 x +5cosx+3=0 - вопрос №578410022530 от Lorosa 21.09.2021 22:57

Question

Математика: Решите уравнение 2cos^2 x +5cosx+3=0

Lorosa · Answer

Решаем с подстановки и приведению к квадратному уравнению:
$t=\cos x\ \Rightarrow -1\leq t\leq 1$
Очень важно указать область определения

! Вполне возможно, что корни квадратного уравнения не определены в исходной функции.

$2t^2+5t+3=0\\
t_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{25-24}}{4}\\
t_1=-1\\
t_2=-\frac{3}{2}$
Получили два корня квадратного уравнения, но из-за условия $-1\leq t\leq1$ видно, что $t_2=-\frac{3}{2}$ нам не подходит.
Действительно, $\cos x=-\frac{3}{2}$ - не имеет решения.

Подходящий корень: t=-1

.
Подставляем обратно функцию:
$\cos x=-1\Rightarrow\ x=\pi+2\pi k\Big\ |\ k\in\mathbb{Z}$

ответ: $x=\pi+2\pi k\Big\ |\ k\in\mathbb{Z}$