Сколько существует пар (p,q) p q простых чисел, разность - вопрос №5770696 от СоваИгорь 09.04.2021 06:06

Question

Математика: Сколько существует пар (p,q) p q простых чисел, разность пятых степеней которых также является простым числом?

СоваИгорь · Answer

P,q - простые, делятся только на сами себя и на 1.

$p^{5}- q^{5} = (p-q)( p^{4}+ p^{3}q+ p^{2} q^{2}+p q^{3}+ q^{4} )
$
оно простое, если
|p-q| = 1 или $( p^{4}+ p^{3}q+ p^{2} q^{2}+p q^{3}+ q^{4} ) =1$

p=q+1 - два последовательные простых числа только 2 и 3

$( p^{4}+ p^{3}q+ p^{2} q^{2}+p q^{3}+ q^{4} ) =1$ для простых не выполняется

таким образом, всего 2 пары (2,3) и (3,2)