A)решить уравнение cos(2x-π/2)=√3cos; б)укажите корни,принадлежащие отрезку [π; 5π/2].

По формулам приведения cos(2x-π/2)=sin2x

sin2x=√3cosx
2sinxcosx-√3cosx=0
cosx(2sinx-√3)=0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

1) cosx=0

x=pi/2+pi*k, где k∈Z

2) 2sinx-√3=0

sinx=√3/2

x=pi/3+2*pi*n

x=2pi/3+2*pi*m, где m,n∈Z


б) Отбор корней:
k=0 x=pi/2 < pi не подходит
k=1 x=3pi/2 > pi подходит
k=2 x=5pi/2 =5pi/2 подходит
k=3 x=7pi/2 >5pi/2 не подходит

n=0 x=pi/3 < pi не подходит
n=1 x=7pi/3 подходит
n=2 x=13pi/3 >5pi/2 не подходит

m=0 x=2pi/3 < pi не подходит
m=1 x=8pi/3 >5pi/2 не подходит

ответ в б: 3pi/2; 7pi/3; 5pi/2

A) cos(пи\2-2x)=√3
sin2x=√3cosx
формула двойного угла
2sinxcosx-√3cosx=0
cosx(2sinx-√3)=0
cosx=0 2sinx=√3
x=пи\2+пи n sinx=√3\2
x=arcsin√3\2
x=пи\3+2пи n