Математика: Решить диф.уравн. xy(1+x^2)*y =1+y^2

Решить диф.уравн. xy(1+x^2)*y'=1+y^2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

ErnurNick

24.10.2022 15:47

№146. выразите: 1.) в квадратных метрах: 5 га; 9 га 15 а; 21 а; 2.) в гектарах: 150 000 м2, 32 км2, 8 км2 8 га; 3.) в арах: 28 га, 8 га 3 а, 14 500 м2, 2 км2 9 га 3 а,...

pirmnastia

24.10.2022 15:47

;! решите 24 б поезд км. горизонтальный участок пути составляет 8/9 всего пути, подъем 1/12 всего пути, остальная часть уклон. сколько километров поезд с уклона. всё....

Данил1901

24.10.2022 15:47

Площадь треугольника равна 60см какой станет ее площадь если ширина остаётся без изменений а длину увеличеть в 5 раз и уменьшить в 12раз...

neli2017

08.08.2020 05:21

Из пункта а в противополжных направлениях вышли 2 скоростных поезда.1 идет со средней скоростью 140км/ч а 2 идет 130км/ч.на каком расстоянии друг от друга окажуться поезда...

egoroff1271

27.03.2021 00:43

Вычитаемое и разность при постоянном уменьшаемом прямо пропорциональны ли? 30...

Секретик321321

27.03.2021 00:43

)в треугольнике abc углы a, b и c равны 50, 85 и 45 укажите а)наибольшую б)наименьшую сторону этого треугольника 1)ав. 2)вс. 3)ас...

Няша200411

27.03.2021 00:43

Петя записал 10 целых чисел. светанаписала в тетрадку произведение каждой пары из данных чисел. ровно 10 из написанных светой произведений оказались отрицательными. сколько...

5676116788

22.12.2020 23:58

Примеры практических ситуаций, в которых для измерения площади удобно использовать: а)квадратные миллиметры, б)квадратные метры, в)квадратные километры. 39...

Sss5555500

14.07.2021 19:46

В) 7 2/3+4 1/6*(6 2/7-3 5/7)=. г) 4 2/7: 1 5/21+(4 3/13*14/15- 3 1/3)= (все примеры решать по действиям)...

danilukm548p09te8

14.07.2021 19:46

Начерти координатную прямую и отметь на ней точки а(0), в(-2), с( 2 1/3), d(-2/3) единичный отрезок- три клетки....

Ответ:

karavanov1

31.08.2020 06:51

$xy(1+x^2)\cdot y'=1+y^2\\\\xy(1+x^2)\cdot \frac{dy}{dx}=1+y^2\\\\ \int \frac{y\, dy}{1+y^2} = \int \frac{dx}{x(1+x^2)} \\\\.\quad \frac{1}{x(1+x^2)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{1+x^2} = \frac{A(1+x^2)+x(Bx+C)}{y} \\\\x^2\; |\; A+B=0\\\\x\; |\; C=0\\\\x^0\; |\; A=1\quad \Rightarrow \quad B=-A=-1\\\\\int \frac{dx}{x(1+x^2)} =\int \frac{dx}{x}-\int \frac{x\, dx}{1+x^2}=ln|x|-\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{1+x^2} =$

$=ln|x|-\frac{1}{2}ln|1+x^2|+C_1$

$\int \frac{y\, dy}{1+y^2}=\frac{1}{2}ln|1+y^2|+C_2$

$\frac{1}{2}ln(1+y^2)=lnx-\frac{1}{2}ln(1+x^2)-\frac{1}{2}lnC\\\\\frac{1}{2}(ln(1+y^2)+ln(1+x^2)+lnC)=lnx\\\\2lnx=ln(C(1+x^2)(1+y^2)\\\\x^2=C(1+x^2)(1+y^2)$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку