Окружность с центром на стороне ac треугольника abc проходит через вершину c и касается прямой ab в точке b. найдите диаметр окружности, если ab = 9, ac = 12.

Соединим точку О - центр окружности с вершиной В. Рассмотрим получившийся треугольник АВО. Он прямоугольный, т.к. ВО⊥АВ (как радиус, проведенный к точке касания).
Обозначим радиус окружности через R. В этом треугольнике нам известны гипотенуза АО=12-R (т.к. ОС равно R по условию) и катеты АВ=9 и ВО=R.
По теореме Пифагора получаем следующее уравнение
(12-R)²=81+R²  ⇒  144-24R+R²=81+R²  ⇒  24R=63  ⇒  R=31/8
Отсюда диаметр равен D=31/8*2=31/4=7 3/4=7,75