Даны две окружности с центром в точке о, радиусы которых 10см и 5см ав хорда большей окружности, которая касается меньшей. найдите площадь части кругового кольца лежащего внутри угла аов . с подробным решением .

AO = OB = 10 см (большие радиусы)

OH  = 5 см (меньший радиус)

∠AHO = ∠BHO = 90° (по свойству секущей) ⇒
OH - высота ΔAOB

AO = OB ⇒ 
ΔAOB - равнобедренный ⇒
OH - медиана (по свойству высоты равнобедренного треугольника) ⇒ 
AH = BH

Запишем теорему Пифагора для ΔAOH
AO² = AH² + OH²
AH = √(AO² - OH²) = √(10² - 5²) = √75 = 5√3

AB = 2AH = 2 · 5√3 = 10√3

Запишем теорему косинусов для ΔAOB
AB² = AO² + OB² - 2 · AO · OB · cos∠AOB
2 · AO · OB · cos∠AOB = AO² + OB² - AB²
cos∠AOB = (AO² + OB² - AB²) / (2 · AO · OB)
cos∠AOB = (100 + 100 - 300) / (2 · 10 · 10) = -0,5
∠AOB = 120°

Найдем площадь сектора:
S = πR²(α / 360°)
S = π · 100 · (1 / 3) = 100π/3 ≈ 105
ответ: 100π/3 см² ≈ 105 см²