Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными - вопрос №5732891 от Kroo66944 21.12.2021 10:37

Question

Математика: Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. сделать чертеж. y=2x-x²; y=x

Kroo66944 · Answer

Y = 2x - x² = х·(2 - х) -- парабола, ветвями вниз, пересекающая Ох в точках: х₁ = 0 и х₂ = 2
y = x -- прямая
В такой комбинации верхним графиком обязательно будет парабола, а нижним -- прямая.
Найдём пределы интегрирования:
2х - х² = х
х² - х = 0
х·(х - 1) = 0
Хн = 0, Хв = 1
$S= \int\limits^1_0 {(2-x^2-x)} \, dx = 2x- \frac{x^3}{3}- \frac{x^2}{2}|^1_0=2- \frac{1}{3} - \frac{1}{2} -0= \frac{7}{6}$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. сделать чертеж. y=2x-x²; y=x

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. сделать чертеж. y=2x-x²; y=x