Если необходимо произвести быстрые расчёты с рациональными числами, то какие свойства действий над рациональными числами вы будете использовать? как можно проверить, выполняются ли эти свойства для данного множества чисел?

1. диагонали ромба равны 18 см и 80 см. найти периметр ромба.

НАЙДЕМ СТОРОНУ РОМБА:
a²=(18/2)²+(80/2)²=81+1600=1681=41² ;  a=41;   P=4·a=4·41=164

2. в равнобедренном треугольнике АВС(основание АС) боковая сторона=25 см, а высота СК=24 см. найти основание.
b=2√(25²-24²)=2√[(25-24)(25+24)]=2·7=14

3. в прямоугольной трапеции боковые стороны 12 см и 20 см, меньшая диагональ 13 см. найти основаниЯ трапеции.
A              B
                             DB=13   AD=12   BC=20  
I            / I \                        основания трапеции -  AB , DC
I         /    I   \
I       /            \                        AB²=BD²-AD²=13²-12²=5²      AB=5
I    /         I       \
I  /           I         \
DH  С         DC=DH+HC,  DH=AB, BH=AD  
                                                               
                                            HC =√(BC²-BH²)=√(20²-12²)=√(8·32)=16

AB=5    DC=5+16=21,

Бер кеше Пәйгамбәр галәйһиссәләмнән: «Ий Аллаһның Илчесе! Кешеләрдән кайсысы минем өчен иң хәерлесе?» – дип сораган. Пәйгамбәр галәйһиссәләм: «Әниең» – дигән. Ул: «Аннары?» – дип сораган. Пәйгамбәр галәйһиссәләм: «Әниең» – дигән. Тегесе: «Аннары?» – дигәч, «Әниең» – дип җавап биргән.

Ибне Гомәр Разыяллаһу ганһу бер Йәмән кешесенең әнисен кулына күтәреп Кәгъба тирәли әйләнгәнен күргән. Ул кеше: «Мин аның басынкы дөясе, ул мине күтәреп йөргәннән дә мин аны күбрәк күтәреп йөрдем. Ничек уйлысың ибне Гомәр мин аңа тиешлесен кайтардымы икән?» – дип сораган. Ибне Гомәр: «Юк, бер тулгагын да кайтармадың» – дип җавап биргән.

Изге китабыбыз Корьәндә анага хөрмәт хакында хәдисләр бик күп: кеше гомерендә, яшәешендә Аллаһтан кала анасын зурлага тиеш. Һәм Аллаһка якынайта торган гамәлләрнең иң беренчесе әниләгә хөрмәт, ярату һәм сүзен тыңлау икәнен дә истән чыгармыйк. Әниләрне һәрчак зурлыйк, хөрмәт итик һәм яратыйк. Бәйрәмнәре белән аларны.