х^2 + у^2 = 50
х + у = 6
Выразим х из второго уравнения:
х = 6 - у
Подставим в первое:
(6 - у)^2 + у^2 = 50
Преобразуем:
36 - 12у + у^2 + у^2 = 50
2у^2 - 12у - 14 = 0
a = 2 b = -12 c = -14
D = b^2 - 4*a*c = (-12)^2 + 4*2*14 = 144 + 112 = 256 = 16^2
x1 = (-b + ✓D) / 2*a = (12 + 16) / 4 = 7
x2 = (-b - ✓D) / 2*a = (12 - 16) / 4 = -1
Получившиеся х подставляем в уравнение (х = 6 - у), находим у:
х1 = 6 - у1
у1 = 6 - 7 => у1 = -1
х2 = 6 - у2
у2 = 6 + 1 => у2 = 7
ответ: х1 = 7, у1 = -1; х2 = -1, у2 = 7 => корнями уравнения являются числа: -1 и 7.
2у - х = 7
х^2 - 2ху + у^2 = 25
Выразим через первое уравнение х:
2у - х = 7
-х = 7 - 2у
Умножим обе части на -1:
х = -7 + 2у
Второе уравнение можем свернуть, как квадрат разности;
(х - у)^2 = 25
Подставим полученное х в это уравнение:
(-7 + 2у - у)^2 = 25
Выполним преобразования:
(-7 + у)^2 = 25
49 - 14у + у^2 - 25 = 0
24 - 14у + у^2 = 0
a = 1 b = (-14) c = 24
D = b^2 - 4*a*c = 196 - 4*24 = 196 - 96 = 100 = 10^2
у1 = (-b + ✓D) / 2*a = 14 + 10 / 2 = 12
у2 = (-b - ✓D) / 2*a = 14 - 10 / 2 = 2
Подставим получившиеся у в уравнение х = -7 + 2у, найдем х:
х1 = -7 + 2*12 = 17
х2 = -7 + 4 = -3
ответ: (17;12) (-3;2).
