Влевом нижнем углу шахматной доски (8х8) стоит ладья. двое по очереди двигают ее на любое число клеток вправо или вверх. кто первым поставит ладью в правый верхний угол, тот победил. кто из игроков может гарантировать себе победу: «первый» или «второй»?

Второй выигрывает. Он должен все время ставить ладью на главную диагональ a1 - h8.
Тогда первому придется сдвигать ладью с диагонали и приближать ее к конечному пункту h8.
Если первый поставит ладью на строку 8 или на столбец h, то второй сразу поставит ее на h8 и выиграет.
Если первый окажется умнее, то в конце концов второй поставит на g7.
Тут уже первый обязан поставить или на h7, или на g8.
После этого второй выигрывает окончательно.