Найти точку максимума функции f(x)=-4x^4+32

Производная функции f(x)=-4x^4+32 равна:
y ' = -16x³.
Приравняв её 0, находим критическую точку:
-16х³ = 0,
     х = 0.
Определяем характер этой точки, найдя значения значения её левее и правее:
х   =  -1    0     1
y ' =  16   0    -16.
Так как знак производной переходит с + на -, то это максимум функции.

ответ: максимум функции равен у = 32 при х = 0.