На стороні ав ромба авсd як на діаметрі побудовано коло, яке перетинає сторону аdу точці m. відстані від точки m до вершин a і b дорівнюють 5 i 12 cм відповідно. знайти площу та периметр ромба

Треугольник АВМ - прямоугольный по свойству треугольника, вписанного в окружность, одна сторона АВ которого является диаметром. 
АВ = (5²+12²) = √(25+144) = √169 = 13 см.
ВМ - перпендикуляр к стороне ромба, то есть его высота.
Тогда площадь ромба равна 5*13 = 65 см².