При каких значениях b функция y = x5 + 5bx возрастает на всей числовой прямой.

Функция возрастает на тех промежутках числовой оси, на которых ее производная положительна, т.е. y' > 0. Найдем производную нашей функции и составим неравенство, а потом решим его:
y' = 5 + 5b
5 + 5b > 0
5 > -5b
b > -