ответ:Решим несколько уравнений, которые можно свести к линейным.
Существует общий алгоритм их решения: для этого сначала нужно перенести в одну часть все слагаемые, которые содержат переменную, а в другую часть – все слагаемые, которые её не содержат. Затем нужно упростить выражения, которые стоят в левой и правой частях.
Пример 4. Решить уравнение: .
Решение: Здесь все слагаемые, которые содержат переменную, уже стоят в левой части уравнения, а все слагаемые, которые ее не содержат, стоят в правой части. Поэтому можно просто упростить выражение – выполнить действия в обеих частях:
ответ: .
Пример 5. Решить уравнение: .
Решение: Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть, а все слагаемые без переменной – в правую часть.
Перенесем слагаемое из левой части уравнения в правую и сменим его знак на противоположный:
ответ: 4.
Пример 6. Решить уравнение: .
Избавимся от знаменателя в левой части уравнения, для этого умножим обе части уравнения на 5:
Такое уравнение можно решить по-другому, как линейное уравнение стандартного вида:
ответ: 20.
Пример 7. Решить уравнение: .
Решение: Сначала раскроем скобки, используя распределительный закон ():
А теперь сгруппируем подобные слагаемые, то есть все слагаемые с переменной перенесем в левую часть, а остальные – в правую (не забываем при переносе менять знак):
ответ: .
Пример 8. Решить уравнение: .
Перенесем слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все остальные – в другую, получим:
Приведем все слагаемые к общему знаменателю:
Избавимся от знаменателей: умножим обе части уравнения на такое число, которое делится и на 12, и на 6, и на 4, и на 3, т.е. наименьшее общее кратное всех этих чисел – на 12:
Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а все слагаемые без переменной – в правую:
ответ: 1.
Таким образом, встречая какое-то уравнение, мы можем попробовать привести его с тождественных преобразований к линейному уравнению вида . А такие уравнения мы уже умеем решать.
Напомним тождественные преобразования, которые мы использовали при решении уравнений:
Прибавление одинаковых выражений к обеим частям уравнения / вычитание одинаковых выражений из обеих частей уравнения.
Умножение и деление на ненулевое число обеих частей уравнения.
Обратите внимание: тождественные преобразования верны не только для линейных уравнений, но и для любых уравнений в целом, поэтому они нам понадобятся и в дальнейшем.
Заключение
На этом уроке мы научились решать линейные уравнения с одной переменной стандартного вида. Кроме того, мы познакомились с тождественными преобразованиями, которые позволяют сводить линейные уравнения к стандартному виду, а значит, решать их.
Список рекомендованной литературы
Никольский С.М., Решетников Н.Н., Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра. 7 класс. Учебник. ФГОС, «Просвещение», 2017.
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра. 7 класс. Учебник. «Просвещение», 2014.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 7 класс. Учебник. «Просвещение», 2013.
Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Интернет-портал «yaklass.ru» (Источник)
Интернет-портал «cleverstudents.ru» (Источник)
Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник)
Домашнее задание
В двух классах 60 человек. Сколько среди них мальчиков и сколько девочек, если девочек на 6 больше, чем мальчиков? Составьте и решите уравнение, обозначив за количество мальчиков в классе.
Решите уравнение: .
Решите уравнение: .
Пошаговое объяснение:
52x2-1-3*5(x+1)(x+2)-2*56(x+1)=0
Раскроем скобки в показателях степеней:52x2-1-3*5x2+3x+2-2*56x+6=0Вынесем 56x+6 за скобки:56x+6*(52x2-6x-7-3*5x2-3x-4-2)=056x+6=052x2-6x-7-3*5x2-3x-4-2=0Выражение 56x+6=0 не имеет решения, т.к. an≠0. Представим 52x2-6x-7 как 52(x2-3x-4)+1 и обозначим 5x2-3x-4 переменной t. Получим:5t2-3t-2=0По теореме Виета получим корни:t1=1t2=-2/5Корень t2=-2/5 не будет удовлетворять уравнению, т.к. положительное число в любой степени больше нуля. Подставим вместо t - 5x2-3x-45x2-3x-4=1Заметим, что 1=505x2-3x-4=50Приравниваем показатели:x2-3x-4=0D=9+16=25, D>0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня:x1=(3-5)/2=-1x2=(3+5)/2=4ответ: x=-1 и x=4.Пример №2
