Показательное уравнение 1. 0,16*4^(2-4x)=5^(2x-1) - вопрос №55805331016424521253625 от pchelenyok 04.10.2022 06:05

Question

Математика: Показательное уравнение 1. 0,16*4^(2-4x)=5^(2x-1) 2. 5^(x+3)+6^(x+2)=5^(x+5)-6^(x+3)

pchelenyok · Answer

1. 0,16*4^(2-4x)=5^(2x-1)
0,16=16/100=4/25
4^(3-4x)=5^(2x+1)
Прологарифмируем обе части равенства логарифмом с основанием 10 (можно логарифмом с основанием 4 или 5)
lg4^(3-4x)=lg5^(2x+1)
(3-4x)lg4=(2x+1)lg5
3lg4-lg5=x(2lg5+4lg4)
$x= \frac{3lg4-lg5}{2lg5+4lg4}$

2. 5^(x+3)+6^(x+2)=5^(x+5)-6^(x+3)
6^(x+3)+6^(x+2)=5^(x+5)-5^(x+3)
6*6^(x+2)+6^(x+2)=125*5^(x+2)-5*5^(x+2)
7*6^(x+2)=120*5^(x+2)
(6/5)^(x+2)=120/7
$x+2=log_{1,2} \frac{120}{7}$
$x=log_{1,2} \frac{120}{7}-2$
ответ можно преобразовать, используя свойства логарифмов.