Известно ,что |a|=|b|. могут ли при этом быть верными равенства a=b; a=-b? в каком случае ?

Да, a=b и a=-b могут быть верными, если |a|=|b| в любом случае.
Пусть а=13, b=-13. Тогда |13|=|-13| является верным