1.(x-1)^4-2(x-1)^2-3=0 2. (x^2-2x)^2+(x-1)^2=1

Это уравнение биквадратное. Т.е. решаем так же как и уравнение биквадратное.
(x-1)^4-2*(x-1)^2-3=0
(x-1)²=t
t²-2t-3=0
x1+x2=2       x1=-1
x1*x2=-3       x2=3
(x-1)²=-1, нет решений
(x-1)²=3
х-1=±√3
х1=√3+1              х2=1-√3