Имеются два набора гирь: в первом 39 гирь весом 1, 2, 3, 39 грамм, а во втором - 40 гирь весом 1, 2, 3, 40 грамм. для какого набора существует больше разложить все гири из него на две чаши весов так, чтобы весы оказались в равновесии?

  Решая данную задачу, необходимо вспомнить правило признаков делимости. Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Само число 12 значное, то есть имеет четное количество цифр, поэтому нетрудно посчитать, что последнюю цифру будет писать Петя. И естественно, последняя цифра должна быть той, которая в сумме всех двенадцати цифр числа будет делиться на 9. Какую бы цифру не писал Вася, Петя сможет посчитать сумму цифр и последнюю цифру поставить такую, которая даст сумму чисел кратную 9.          
 Думаю, что так, может и ошибаюсь.  
 

11 + 22 + 33 + 44 + 66 + 77 + 88 + 99 =

=  (11 + 99) + (22 + 88) + (33 + 77) + (44 + 66) =

= 110 + 110 + 110 + 110 = 440

 

(350 + 105 + 250) - (111 + 28 + 459) =

=  ((350 + 250) + 105) - ((111 + 459) + 28) =

= (600 + 105) - (570 + 28) = 705 - 598 = 107

(450 + 20 + 50) + (450 - 20 - 50) =

=  ((450 + 50) + 20) + ((450 - 50) - 20) =

= (500 + 20) + (400 - 20) = 500 + 20 + 400 - 20 =

= (500 + 400) + (20 - 20) = 900 + 0 = 900

(45 + 12 + 95) - (91 + 42 + 19) =

= ((45 + 95) + 12) - ((91 + 19) + 42) =

= (140 + 12) - (110 + 42) = 152 - 152 = 0