Даны хорда и перпендикулярный ей диаметр. конец хорды соединен с концом диаметра отрезком, составляющим с диаметром угол 30° градусов. найдите отношение отрезков ,на которые хорда делит диаметр

Так как в треугольнике АВС АВ-диаметр то С=90° и АВС-прямоугольный треугольник c углами 30°, 90° и 90-30=60°
a/c=sin 30°=1/2
a=c*1/2=c/2
b/c=sin 60°=(√3)/2
b=c(√3)/2
АD и DB - проекции катетов на гипотенузу известно что в прямоугольном треугольнике катет = среднему геометрическому между проекцией катета и гипотенузой
a=√(DB*c)
b=√(AD*c)  возведем в квадрат оба равенства , получим
a²=DB*c
b²=AD*c
отсюда 
DB=a²/c
AD=b²/c

DB/AD= (a²/c)/(b²/c)=a²/b²= (c/2)²/(c√3/2)²=(c²/4):(3c²/4)=(c²/4)*(4/3c²)=1/3