20 ! перерез цилиндра проведеный параллельно его оси, отстоит от нее на 2 см и является квадратом. площадь боковой поверхности цилиндра равна 8√3 пи см2. найдите площадь перереза.

Sбок=2пRH=8√3п см. кв. Рассмотрим тр-к на основании цилиндра:гипотенуза равна радиусу основания цилиндра,один из катетов равен 2см,как расстояние от оси цилиндра до сечения (переризу).Второй катет равен половине высоты цилиндра,как половина стороны квадрата.Обозначим высоту цилиндра через Н и найдем высоту,используя т.Пифагора:
     R =  √(H^2+4)= √( (H^2+16) /2.
Тоді маємо  2п √( (H^2+16) /2=8√3п,або   H √( (H^2+16) =8√3,

H^2( (H^2+16) -192=0  .Нехай   H^2 =t, H^4=t^2
  t^2+16t-192=0  t[1]=-8+16=8     H^2 = 8
Переріз має форму квадрата зі стороною  H ,тому площа перерізу дорівнює 8см. кв.