Вычислить длину дуги линии между точками пересечения - вопрос №5473623943 от Асат11 22.10.2022 13:04

Question

Математика: Вычислить длину дуги линии между точками пересечения с осью оу (9y^)=4(3-x)^3 ответ должен быть 9.33 , а получается 13.33 интеграл брала от -корень (12) до корень (12) где ошибка скажите

Асат11 · Answer

Заданная кривая имеет 2 симметричные относительно оси Х ветви.
Пределы измерения по оси Х - от 0 до 3.
Преобразуем функцию 9y²=4(3-x)³:
$y= \frac{2}{3}(3-x)^{ \frac{3}{2} }.$
Производная этой функции равна:
$y'=- \sqrt{3-x} .$
Длина дуги равна:
$L=2* \int\limits^3_0 {(1+3-x)} \, dx =2* \int\limits^3_0 ({4-x}) \, dx$ = 2*((-2/3)*(4-x)^(2/3)|₀³ = 2*((-2/3)-(-16/3)) = 28/3 = 9(1/3).