Диагонали вт и ср правильноrо шестиугольника ются в точке о. площадь четырехуrолыика abco равна 18.5 сма вычислите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники всо и отр.

Обозначим вершины 6-угольника А, В, С, Е, Р, Т. Его 3 диагонали пересекаются в точке О и делят 6-угольник на 6 равных равносторонних треугольников. Четырехугольник АВСО состоит из 2 таких треугольников. Следовательно, площадь каждого треугольника S = S_{ABCO} [/tex] /2.
Площадь равностороннего треугольника, как известно, равна
S = * / 4
Поэтому сторона треугольника
a =2 *
В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности совпадает с точной пересечения его высот, биссектрис и медиан. Медианы в точке пересечения, как известно, делятся в соотношении 2:1, считая от вершины.
В сою очередь, медианы (они же высоты) равносторонних треугольников равны m = a * Sin60 = a /2
С учетом всего изложенного расстояние L между центрами вписанных окружностей будет равно:
L = (2/3)*2*m =(4/3) * a /2 =
4 / * = 5,34