Угол между плоскостями 5×-4y+3z-3=0 и 4x-y-z+2=0 - вопрос №545719454330420 от YAN222 25.07.2022 14:29

Question

Математика: Угол между плоскостями 5×-4y+3z-3=0 и 4x-y-z+2=0 равен

YAN222 · Answer

Угол между плоскостями определяется по формуле:
$\alpha =arccos \frac{|A_1*A_2+B_1*B_2+C_1*C_2|}{ \sqrt{A_1^2+B_1^2+C_1^2}* \sqrt{A_2^2+B_2^2+C_2^2} } .$
Подставим известные коэффициенты:
cos α = |5·4 + (-4)·(-1) + 3·(-1)| /√(5² + (-4)² + 3²)* √(4² + (-1)² + (-1)²)=
= |20 + 4 + (-3)|/√(25 + 16 + 9)*√(16 + 1 + 1) =
= 21/(√50 *√18) = 21 /√900 = 0,7.
Тогда искомый угол равен:
α = arccos 0,7 = 0.795399 радиан = 45.572996°.