Каждый житель острова людоедов принадлежит к одному из двух племён: рыцарей, которые всегда говорят правду, или лжецов, которые всегда лгут. однажды 1000 островитян встали в круг, и каждый заявил: «оба моих соседа не из моего племени». какое наибольшее количество рыцарей могло стоять в кругу?

Рыцари говорили правду, оба их соседа были лжецы:
Л-Р-Л
Соседями лжецов мог быть лжец (Л) и рыцарь (Р) (лжецы лгут о соседях, поэтому их не могут окружать 2 рыцаря):
Л-Р-Л-Л-Р-Л и т.д.
Или два лжеца и больше:
Л-Р-Л-Л-Р-Л
Л-Р-Л-Л-Л-Л-Р-Л

 По условиям задачи лжецы всегда обманывают и нужно найти наибольшее число рыцарей, которые могли стоять в кругу, значит это первый вариант:
Л-Р-Л-Л-Р-Л-Р-Л-Л-Р и т.д.

В одной десятке 6 лжецов и 4 рыцаря.
1000:10=100 десятков
6*100=600 лжецов
4*100=400 рыцарей.
ответ: наибольшее количество рыцарей составляет 400.