Найти частное решение дифференциального уравнения: в ответе записать:

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

elinaaak

16.06.2022 07:57

Одновременно в одном направлении вышли два автомобиля. скорость первого автомобиля 60 километров в час. чему равна скорость второго автомобиля если через 4 часа расстояние между...

kmullagalieva

16.06.2022 07:57

Что такое вальс что такое полонез что такое мазутка...

lera556556

16.06.2022 07:57

Sos! на сколько километров автобусный маршрут от дома до школы короче трамвайного маршрута? трамвай от дома до станции-7 км.,от станции до школы 13 км.,а автобус от дома до школы-18...

natabudnikova

16.06.2022 07:57

Длиннобородый солдат дин гиор каждое утро достаёт почту из трёх почтовых ящиков. в первом ящике 3 отделения,во втором 6,а в третьем9. во всех этих ящиках помещается 90 посылок. сколько...

sifrel98

16.06.2022 07:57

Из двух военных лагерей вышли одновременно навстречу друг другу две роты солдат. одна рота идёт 5км/ч а другая со скоростью 6км/ч. какое расстояние будет между ними через 3ч , если...

ала213

16.06.2022 07:57

Сколько будет 2целых 4/5: 8целых 3/4...

ilsafsanatullov

16.06.2022 07:57

Ширина прямоугольника 3 м, а длина на 6 м больше. найди площадь прямугольника...

Hondok13

16.06.2022 07:57

Впервой бочке было в 4 раза больше бензина, чем во второй .после того ,как из второй бочки взяли 50 литров, в двух бочках стало 270 литров бензина.сколько литров бензина в каждой...

rahim55

16.06.2022 07:57

Капустой занято 30 м2,чтобы составляет 3/7 площади всего огорода . найдите площадь огорода....

Nastyadavydenko

16.06.2022 07:57

Рабят: 3 с уравнением ) зарание 9*(2y-1)-3*(2+-4)...

Ответ:

дашулька223

03.10.2020 11:46

Возведём всё в квадрат:

$f'^2_x (y) = 17 - y^2 \ ;$

$f'^2_x (y) + y^2 = 17 \ ;$

Очевидное решение:

$y = \psi (x) = \sqrt{17} \sin{ ( x - \varphi_o ) } \ ,$

поскольку:

$y^2 = 17 \sin^2{ ( x - \varphi_o ) } \ ,$

$f'_x (y(x)) = y'_x (x) = \psi'_x (x) = \sqrt{17} \cos{ ( x - \varphi_o ) } \ ,$

$f'^2_x (y(x)) = 17 \cos^2{ ( x - \varphi_o ) } \ ,$

а стало быть, действительно:    $f'^2_x (y) + y^2 = 17 \ ;$

Найдём    $\varphi_o \ .$

$\psi (x=0) = \sqrt{17} \sin{ ( 0 - \varphi_o ) } = -1 \ ;$

$\sin{ \varphi_o } = \frac{1}{ \sqrt{17} } \ ;$

$\cos{ \varphi_o } = \sqrt{ 1 - ( \frac{1}{ \sqrt{17} } )^2 } = \sqrt{ 1 - \frac{1}{17} } = \sqrt{ \frac{16}{17} } = \frac{4}{ \sqrt{17} } \ ;$

$\cos{ \varphi_o } = \frac{4}{ \sqrt{17} } \ ;$

$tg{ \varphi_o } = \frac{ \sin{ \varphi_o } }{ \cos{ \varphi_o } } = \frac{1}{4} \ ;$

$\varphi_o = arctg{ \frac{1}{4} } \ ;$

$y = \psi (x) = \sqrt{17} \sin{ ( x - \varphi_o ) } = \sqrt{17} ( \sin{x} \cos{ \varphi_o } - \sin{ \varphi_o } \cos{x} ) = \\\\ = \sqrt{17} ( \frac{4}{ \sqrt{17} } \sin{x} - \frac{1}{ \sqrt{17} } \cos{x} ) = 4 \sin{x} - \cos{x} \ ;$

$y = \psi (x) = 4 \sin{x} - \cos{x} \ ;$

$y'_x = \psi'_x (x) = 4 \cos{x} + \sin{x} \ ;$

$\left\{\begin{array}{l} \cos{ ( x - \varphi_o ) } \geq 0 \ ; \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f'_x (y(x)) = \sqrt{ 17 - y^2 (x) } \ , \\ \cos{ ( x - \varphi_o ) } < 0 \ ; \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f'_x (y(x)) = -\sqrt{ 17 - y^2 (x) } \ ; \end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l} x - \varphi_o \in [ -\frac{ \pi }{2} + 2 \pi n ; \frac{ \pi }{2} + 2 \pi n ] \ , n \in Z \ ; \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f'_x (y(x)) = \sqrt{ 17 - y^2 (x) } \ , \\ x - \varphi_o \in ( \frac{ \pi }{2} + 2 \pi n ; \frac{3}{2} \pi + 2 \pi n ) \ , n \in Z ; \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f'_x (y(x)) = -\sqrt{ 17 - y^2 (x) } \ ; \end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l} x \in [ -\frac{ \pi }{2} + arctg{ \frac{1}{4} } + 2 \pi n ; \frac{ \pi }{2} + arctg{ \frac{1}{4} } + 2 \pi n ] \ , n \in Z \ ; \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f'_x (y(x)) = \sqrt{ 17 - y^2 (x) } \ , \\ x \in ( \frac{ \pi }{2} + arctg{ \frac{1}{4} } + 2 \pi n ; \frac{3}{2} \pi + arctg{ \frac{1}{4} } + 2 \pi n ) \ , n \in Z ; \ \ \ \Rightarrow \ \ \ f'_x (y(x)) = -\sqrt{ 17 - y^2 (x) } \ ; \end{array}\right$

$f'_x (y,x) = \left\{\begin{array}{l} x \in [ -\frac{ \pi }{2} + arctg{ \frac{1}{4} } + 2 \pi n ; \frac{ \pi }{2} + arctg{ \frac{1}{4} } + 2 \pi n ] \ , n \in Z \ ; \ \ \ \Rightarrow \ \ \ = \sqrt{ 17 - y^2 (x) } \ , \\ x \in ( \frac{ \pi }{2} + arctg{ \frac{1}{4} } + 2 \pi n ; \frac{3}{2} \pi + arctg{ \frac{1}{4} } + 2 \pi n ) \ , n \in Z \ ; \ \ \ \Rightarrow \ \ \ = -\sqrt{ 17 - y^2 (x) } \ ; \end{array}\right \$

О т в е т :

$y = \psi (x) = 4 \sin{x} - \cos{x} \ ;$

$y'_x = \psi'_x (x) = 4 \cos{x} + \sin{x} \ ;$

$y'_x = f'_x ( y ) = \xi \cdot \sqrt{ 17 - y^2 } \ ,$     или:

$y'_x = f'_x ( \ 4 \sin{x} - \cos{x} \ ) = \xi \cdot \sqrt{ 17 - ( 4 \sin{x} - \cos{x} )^2 } \ ,$     где:

$\xi = \left\{\begin{array}{l} x \in [ \ -\frac{ \pi }{2} + arctg{ \frac{1}{4} } + 2 \pi n \ ; \ \frac{ \pi }{2} + arctg{ \frac{1}{4} } + 2 \pi n \ ] \ , n \in Z \ ; \ \Rightarrow \ \ = 1 \ , \\\\ x \in ( \ \frac{ \pi }{2} + arctg{ \frac{1}{4} } + 2 \pi n \ ; \ \frac{3}{2} \pi + arctg{ \frac{1}{4} } + 2 \pi n \ ) \ , n \in Z \ ; \ \Rightarrow \ \ = -1 \ ; \end{array}\right \$

или короче:    $\xi = sign( \cos{ ( x - arctg{ \frac{1}{4} } ) } ) \ .$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку