Докажите,что сумма любых n последовательных членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов,умноженной на их количество

Sn = a1 + a2 + ... + an = (a1 + an) + (a2 + a_n-1) + (a3 + a_n-3) + ...
Рассмотрим пары
a1, an: a1 + an = a1 + a1 + d(n-1) = 2a1 + d(n-1)
a2, a_n-1: a2 + a_n-1 = a1 + d + a1 + d(n-2) = 2a1 + d(n-1)
a3, a_n-2: a3 + a_n-2 = a1+ 2d + a1 + d(n-3) = 2a1 + d(n-1)
...
Итого n/2 пар.
Сумма всех пар равна одному и тому же выражению 2a1 + d(n-1).
Тогда Sn = (2a1 + d(n-1)) * n/2 = (a1 + a1 + d(n-1)) * n/2 = (a1 + an) * n/2

чтд